Analysis I by Herbert Amann, Joachim Escher, Gary Brookfield

~(X), A I-t I(A) B I-t 1-1 (B) . Y bijektiv ist, sind 1-1 (y) und 1-1 ({y}) fur alle y E Y definiert und es gilt {J-l(y)} = 1-1 ({y}).

Iv') A' c Y ==> f-l(A'C) = [J-l(A')t 1st g: Y --+ V eine weitere Abbildung, so gilt (g 0 f)-I = f- 1 0 g-l. Den einfachen Beweis iiberlassen wir dem Leser. , 1-1 ist operationstreu. Fiir die induzierte Abbildung f: l,p(X) --+ l,p(Y) ist dies wegen (iii) und (iv) i. allg. nicht richtig. SchlieBlich bezeichnen wir mit Abb(X, Y) die Menge aller Abbildungen von X in Y. 1 ist Abb(X, Y) eine Teilmenge von l,p(X x Y). Fur Abb(X, Y) schreiben wir auch yX. Diese Notation ist konsistent mit der Bezeichnung xn flir das n-fache cartesische Produkt der Menge X mit sich selbst, da letzteres offensichtlich gleich der Menge aller Abbildungen von {I, 2, ...

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