Analisi matematica II: Teoria ed esercizi con complementi in by Claudio Canuto, Anita Tabacco

By Claudio Canuto, Anita Tabacco

Il testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica secondo i principi dei nuovi Ordinamenti Didattici. E' in particolare pensato in line with quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico è¨ parte significativa della formazione. I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale di più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica del testo ricalca quella usata according to l'ANALISI I. los angeles modalit� di presentazione degli argomenti permette un uso flessibile e modulare del testo, in modo da rispondere alle diversified possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un corso di Analisi Matematica. Il libro presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello "essenziale" permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzare con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce l'esposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura, basato su numerosi riferimenti advert un testo virtuale disponibile in rete, permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet� di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con l. a. relativa soluzione. in keeping with oltre l. a. met� di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

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Introduction to Various Aspects of Degree Theory in Banach Spaces (Mathematical Surveys and Monographs)

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Mathematics for Engineers I: Basic Calculus

"Mathematics for Engineers I" gehort zu einer vierbandigen Reihe und gibt eine Einfuhrung in die Mathematik fur Undergraduates, die ein Bachelor-Studium im Bereich Ingenieurwissenschaften aufgenommen haben. In Band I sind die Grundzuge des klassischen Calculus dargestellt. Die Reihe unterscheidet sich von traditionellen Texten dadurch, dass sie interaktiv ist und mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems Mathematica die Berechnungen darstellt.

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2 Propriet` a delle successioni uniformemente convergenti Presentiamo alcune importanti propriet` a delle successioni uniformemente convergenti per la cui dimostrazione rimandiamo a ❀ Complementi al Cap. 2 . Come annunciato, la convergenza uniforme assicura il trasferimento della continuit` a alla funzione limite. 7 Sia {fn }n≥n0 una successione di funzioni continue su un intervallo I della retta reale, che convergono uniformemente a una funzione f su I. Allora f `e continua in I. 40 2 Serie di funzioni e di potenze Il risultato precedente pu` o essere usato per asserire che la convergenza puntuale di una successione di funzioni non `e uniforme.

Il primo passo di tale studio consiste nell’analizzare, in ogni punto dell’insieme X, la successione numerica data dai valori delle funzioni fn in tale punto. 1 Diciamo che la successione {fn }n≥n0 converge puntualmente in x ∈ X se la successione numerica {fn (x)}n≥n0 converge per n → ∞. Sia A ⊆ X l’insieme di tali punti x, che chiamiamo insieme di convergenza puntuale della successione {fn }n≥n0 ; risulta cos`ı definita una funzione f : A → R ponendo f (x) = lim fn (x) , n→∞ ∀x ∈ A . Scriveremo fn → f puntualmente in A, e diremo che f `e la funzione limite della successione.

4. 6 Esercizi ∞ c) ∞ tan k k=0 ∞ e) k=0 sin d) k=1 k ∞ k 3 +2 6k f) k=1 23 1 1 − sin n n+1 1 2 + 3−k 5. 3171717 . . come rapporto di interi. 6. Trovare i valori del parametro reale x per i quali le seguenti serie convergono. Per tali valori di x, calcolare la somma della serie: ∞ a) k=2 ∞ c) k=1 ∞ xk 5k b) 1 xk d) 3k (x + 2)k k=1 ∞ tank x k=0 7. Trovare i valori del parametro reale c per i quali si ha ∞ (1 + c)−k = 2 . k=2 ∞ 8. Si supponga che la serie ∞ k=1 ak (ak = 0) sia convergente. Mostrare che la serie k=1 1 non pu` o convergere.

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