Analisi Matematica II by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. los angeles modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia los angeles chiarezza e l. a. linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. according to oltre los angeles met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle various possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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Se ora consideriamo una serie di potenze centrata in un generico punto x0 , i risultati precedenti si riformulano nel modo seguente. Il raggio di convergenza R ∞ ak (x − x0 )k converge solo nel suo centro x0 , mentre vale 0 se e solo se la serie k=0 R = +∞ se e solo se la serie converge in ogni punto x in R. 27 afferma che l’insieme A di convergenza della serie verifica le inclusioni: {x ∈ R : |x − x0 | < R} ⊆ A ⊆ {x ∈ R : |x − x0 | ≤ R} . ` evidente l’importanza del saper determinare il raggio di convergenza di una E serie di potenze.

4) a La dimostrazione dell’integrabilit`a della funzione limite `e immediata se ciascuna fn `e continua, in quanto in tal caso f `e continua per il teorema precedente. Nella situazione pi` u generale, si ricorre all’approssimazione delle funzioni in gioco tramite funzioni a scala in base alla definizione di integrabilit`a; i dettagli sono lasciati al lettore volenteroso. 4), fissiamo ε > 0; esiste n = n(ε) ≥ n0 tale che per ogni n > n e per ogni x ∈ I ε . b−a |fn (x) − f (x)| < Allora, per ogni n > n, si ha b b fn (x) dx − a b fn (x) − f (x) dx f (x) dx = a a b ≤ |fn (x) − f (x)| dx a b < a ε dx = ε .

Dunque, f `e decrescente nell’intervallo ( 3 2, +∞). Ci` o significa che f (k + 1) < f (k), e perci`o, bk+1 < bk , per k ≥ 2. 20, la serie converge. 13. Approssimazioni di serie: a) n = 5. k b) Si tratta di una serie a segni alterni con bk = 2k! Si ha immediatamente lim bk = 0; inoltre risulta bk+1 < bk per ogni k > 1 in quanto k→∞ bk+1 = 2k 2k+1 < = bk (k + 1)! k! ⇐⇒ 2 <1 k+1 ⇐⇒ k > 1. 01 . 315 Pertanto il minimo numero di termini necessari `e n = 7. c) n = 5. 32 1 Serie numeriche 14. Studio della convergenza assoluta di serie: a) Si ha convergenza semplice ma non assoluta.

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